摘要:树上差分解决简单环覆盖问题

CF962F Simple Cycles Edges

题面

题目分析

题意很简单,求仅在一个简单环中出现的边.

首先我们知道,对于两个相交的环,它们可以形成一个大环.

所以说答案边肯定不能在两个环中同时出现,这启发我们考虑每个简单环覆盖的边.

用原图的边集产生一颗生成树,那么加入一条非树边就会产生一个简单环,这是显然的.

那么对于这个简单环,我们可以简单地使用树上差分来覆盖环上每一条边,这里考虑到代码实现,将边被覆盖的次数转化到了边连向的点上,因为根据树的性质一个点的入度为$1$,可以很好地代表这条边.

最后判断并统计每条非树边形成的环是否覆盖次数都为$1$即可.

代码

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#include "iostream"
#include "cstdlib"
#include "cstdio"
#include "cstring"
#include "cmath"
#include "cctype"
#include "ctime"
#include "iomanip"
#include "algorithm"
#include "set"
#include "queue"
#include "map"
#include "stack"
#include "deque"
#include "vector"
#define R register
#define INF 0x3f3f3f3f
#define debug(x) printf("debug:%lld\n",x)
#define debugi(x) printf("debug:%d\n",x)
#define debugf(x) printf("debug:%llf\n",x)
#define endl putchar('\n')
typedef long long lxl;
const lxl big=100010;
lxl n,m,EdgeSize,cnt;
lxl head[big],cf[big],vis[big],depth[big],top[big],fa[big],son[big],size[big],ans[big],faid[big];
struct _Edge
{
lxl u,v,next,mark,cnt;
}e[big<<1];
std::vector<std::pair<lxl,lxl> >map[big];
inline lxl read()
{
char c(getchar());
lxl f(1),x(0);
for(;!isdigit(c);(c=='-')&&(f=-1),c=getchar());
for(;isdigit(c);x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar());
return f*x;
}
#define add(u,v) EdgeAdd(u,v),EdgeAdd(v,u)
inline void EdgeAdd(lxl u,lxl v)
{
e[EdgeSize].u=u;
e[EdgeSize].v=v;
e[EdgeSize].next=head[u];
head[u]=EdgeSize++;
}
void dfs1(lxl u)
{
vis[u]=true;
for(R int i(head[u]);~i;i=e[i].next)
{
lxl v=e[i].v;
if(vis[v])continue;
map[u].push_back(std::make_pair(v,i)),e[i].mark=e[i^1].mark=true;
dfs1(v);
}
}
void dfs2(lxl u)
{
vis[u]=true;
for(auto it=map[u].begin();it!=map[u].end();++it)
{
lxl v=it->first;
dfs2(v);
cf[u]+=cf[v];
}
}
void _1dfs(lxl u,lxl father,lxl from)
{
depth[u]=depth[father]+1,fa[u]=father,faid[u]=from;
size[u]=1;
for(auto it=map[u].begin();it!=map[u].end();++it)
{
lxl v=it->first;
if(v==father)continue;
_1dfs(v,u,it->second);
size[u]+=size[v];
if(size[son[u]]<size[v])son[u]=v;
}
}
void _2dfs(lxl u,lxl _top)
{
top[u]=_top;
if(son[u])_2dfs(son[u],_top);
for(auto it=map[u].begin();it!=map[u].end();++it)
{
lxl v=it->first;
if(v==fa[u]||v==son[u])continue;
_2dfs(v,v);
}
}
inline lxl GetLCA(lxl x,lxl y)
{
while(top[x]!=top[y])
{
if(depth[top[x]]<depth[top[y]])std::swap(x,y);
x=fa[top[x]];
}
if(depth[x]>depth[y])std::swap(x,y);
return x;
}
int main(void)
{
memset(head,-1,sizeof head);
n=read(),m=read();
for(R int i(1);i<=m;++i)
{
lxl u=read(),v=read();
add(u,v);
}
for(R int i(1);i<=n;++i)if(!vis[i])dfs1(i);
for(R int i(1);i<=n;++i)if(!depth[i])_1dfs(i,0,0),_2dfs(i,i);
for(R int i(1);i<=m;++i)
{
lxl edge=(i-1)*2;
if(e[edge].mark)continue;
lxl u_=e[edge].u,v_=e[edge].v,lca=GetLCA(u_,v_);
++cf[u_],++cf[v_],cf[lca]-=2;
}
memset(vis,0,sizeof vis);
for(R int i(1);i<=n;++i)if(!vis[i])dfs2(i);
for(R int i(1);i<=m;++i)
{
lxl edge=(i-1)*2;
if(e[edge].mark)continue;
lxl flag(0),u_=e[edge].u,v_=e[edge].v,lca=GetLCA(u_,v_);
lxl tmp(u_);
while(tmp!=lca)
{
if(cf[tmp]!=1){flag=1;break;}
tmp=fa[tmp];
}
if(!flag)
{
tmp=v_;
while(tmp!=lca)
{
if(cf[tmp]!=1){flag=1;break;}
tmp=fa[tmp];
}
}
if(!flag)
{
ans[i]=true,++cnt;
tmp=u_;
while(tmp!=lca)
{
if(!(faid[tmp]&1))++faid[tmp];
ans[(faid[tmp]+1)/2]=true,++cnt;
tmp=fa[tmp];
}
tmp=v_;
while(tmp!=lca)
{
if(!(faid[tmp]&1))++faid[tmp];
ans[(faid[tmp]+1)/2]=true,++cnt;
tmp=fa[tmp];
}
}
}
printf("%lld\n",cnt);
for(R int i(1);i<=m;++i)if(ans[i])printf("%lld ",i);endl;
return 0;
}